% Content-encoding: UTF-8
\documentclass[ngerman]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{multicol,babel}
\setcounter{secnumdepth}{0}
\setcounter{tocdepth}{0}

\renewcommand{\reftextbefore}{auf der vorherigen Seite}
\renewcommand{\reftextfacebefore}{auf der gegenüberliegenden Seite}
\renewcommand{\reftextafter}{auf der nächsten Seite}
\renewcommand{\reftextfaceafter}{auf der gegenüberliegenden Seite}


\begin{document}




% \renewcommand{\figurename}{Tabelle}

\title{Der Josephspfennig}
%\ifx\shorttitle\undefined\else
%\shorttitle{Josephspfennig}
%\fi
\author{Dirk Brühl, Heinrich Haußmann, Michael Kalus}
\maketitle

Wenn Joseph zu Christi Geburt einen einzigen Pfennig angelegt hätte, auf welchen Betrag wäre dieser heute bei einer jährlichen Verzinsung von 5\% angewachsen?

Kein Mensch weiß heute mehr so genau, was neulich der Anlass war, die Geschichte vom Josephspfennig wieder hervorzuholen --- war es der Banken--Crash in diesem Jahr oder das Gerede von einer drohenden Wirtschaftskrise oder dass jemand meinte, man könne doch auch \emph{sein Geld arbeiten lassen}? Nun, wie dem auch sei, was passiert, wenn man die Zinseszinsrechnungen konsequent verfolgt, hat Dirk Brühl vor einigen Jahren mit Hilfe von Forth nachgerechnet. Und das kam so.


\begin{multicols}{2}
\section{Vorgeschichte}

Nachdem sein Freund Heinrich abgeschätzt hatte, dass so ungefähr die Masse von 250 Milliarden goldener Erdkugeln als Zinseszinsforderung anstehen würde, wollte er aber den Zahlbetrag in DM auch haben. Die unterschiedliche Rechengenauigkeit der verwendeten Programme und Programmversionen erzeugten aber auch Abweichungen des Endergebnisses. Zuletzt bat er Dirk, eine Rechengenauigkeit von 50 Stellen vor und 15 Stellen nach dem Komma zu programmieren. So fand man den genaueren Endbetrag der \emph{Geldforderung}: 

Aus 1 Pfennig im Jahre 0 zu 5\% mit Zins und Zinseszins ergab sich 
im Jahr 2003 der rechnerische Betrag von: 

{\small 27.679.996.896.051.261.677.068.884.476.135.650.875.110,12\,DM} 
\medskip

Das Ergebnis zum Mitlesen: 

\begin{tabular}{l}
27 Sextilliarden\\ 
679 Sextillionen \\
996 Quintilliarden \\
896 Quintillionen \\
051 Quadrilliarden \\
261 Quadrillionen \\
677 Trilliarden \\
068 Trillionen \\
884 Billarden \\
476 Billionen \\
135 Milliarden \\
650 Millionen \\
875 Tausend \\
110,12 DM 
\end{tabular}\bigskip

Und es folgte eine Kopfrechenübung: Was wäre das Ergebnis nach 2000 Jahren mit einfachem Zins ohne den Zinseszinseffekt? 

\begin{small}
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
  & 0,01 DM x 0,05 Zinssatz \\
= & 0,0005 Zinsbetrag im Jahr x 2000 Jahre \\
= & 1,00 DM 
\end{tabular}
\end{center}
\end{small}

(Da die Geschichte bereits im Jahre 1989 von den beiden aufgeschrieben worden war, und 2003 und dann heute noch mal Thema wurde, weiß heute natürlich jeder, dass das Ergebnis durch 1,98853 zu teilen ist, will man statt DM den Betrag in Euro haben. Die Umrechnung verkneifen wir uns hier und sehen einer entsprechenden Kritik gelassen entgegen. ;-)


\section{Zur Programmgeschichte}

Dirk hat für diesen Beitrag das Programm herausgesucht und etwas aufbereitet. Das Programm hat mit FPC gleich funktioniert, und nachdem die Definitionen für \texttt{2+}, \texttt{2-} und \texttt{Printing} ergänzt worden waren, lief es auch mit Win32Forth. Es wurde noch ein Abbruch in die Schleifen eingebaut, damit man für den Fall, dass 2000 Jahre zu lange sind, die Anzeige beenden kann.

Die Multiplikation wurde durch Additionen ersetzt, das war das Einfachste. Und nachdem erst einmal gezeigt ist, dass so lange Zahlen ganz einfach sind, dürfte es auch kein riesiges Problem sein, die übrigen Grundrechenarten zu machen, oder? Vielleicht eine Herausforderung für die VD--Leser? 

Heinrich hat damals einen \emph{Pfennig} als Einheit gewählt, weil sich das gut anhörte. Das macht natürlich banktechnisch keinen Sinn. Für einen Pfennig gibt es IMO keine Zinsen. Deshalb wurden 15 Kommastellen angehängt, damit am Anfang wenigstens etwas dabei herausspringt. Mit den 15 Kommastellen ist das Ergebnis damals in Umlauf gebracht worden, und niemand hat sich bis jetzt dran gestört. 

\end{multicols}

\section{Das Programm}

\begin{small}
\begin{quote}
\listinginput[1]{1}{2009-01/Josephspfennig.fs}
\end{quote}
\end{small}

\begin{multicols}{2}

\section{Anhang: Making of \ldots}

Aus unserer Email--Korrespondenz in 12/2008;\\

Dirk Brühl schrieb:\\
\begin{quote}
\ldots (Die Geschichte zum und das Programm) \ldots 

Soweit, so gut. Ich hoffe, dass Du meine Zeilen ein wenig aufbereiten kannst. Gestartet wird das Programm in FPC mit \smallskip

\centerline{\texttt{fload Joseph.seq <Enter>}}\smallskip

Mit dem Start wird eine Beschreibung angezeigt. Das Programm läuft unverändert sowohl mit FPC als auch mit Win32Forth. Ich habe es mehrmals getestet, würde mich freuen, wenn Du es auch mal ausprobierst.

Ich habe das Programm wahrscheinlich vor fast genau zehn Jahren und drei Wochen geschrieben, an einem Sonntagnachmittag, anlässlich eines Besuches von Heinrich. Deshalb habe ich die ganze Sache so einfach wie möglich gemacht, damit ich nicht lange rumzuprobieren brauche und mir keine komplizierten Gedanken machen muss. Sicherlich gibt es elegantere Arten, Arithmetik zu programmieren, aber vielleicht zeigt dieses Beispiel auch, dass man kompliziert oder aufwändig scheinende Aufgaben mit einfachen Schritten in Forth lösen kann. Das Programm enthält nur einen Teil einer Grundrechenart, aber es lässt sich sicherlich einfach ergänzen, und es läuft sowohl mit 8--Bit-- als auch mit 64--Bit--Rechnern, solange ein Character--\texttt{C@} mit 8 Bit arbeitet.

Viel Spaß beim Ausprobieren, lasst mich wissen, was draus geworden ist!

Viele herzliche Grüße aus dem stürmischen Pennsylvanien, Dirk 
\end{quote}

\medskip

Michael Kalus: 
\begin{quote}
Gerne bereite ich das für die VD auf. Dir und Heinrich meinen herzlichen Dank für Eure Unterstützung und fürs Mitteilen Eurer Überlegungen. 

Viele Grüße nach Pennsylvanien! 
\end{quote}
\end{multicols}

\section{Link}
\url{http://de.wikipedia.org/wiki/Josephspfennig}

\vfill
\begin{center}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{2009-01/coins}
\end{center}
\end{document}

