\section{Leserbrief zum Josephspfennig}

Johannes Brooks hat in seinem Leserbrief aus dem VD--Heft 3/2009 zum
besagten Thema eine Rechnung in echten Brüchen unter LISP durchgeführt
und das unten stehende Ergebnis (c) erzielt. Meine Berechnung auf dem
\emph{Taschenrechner} unter Windows--XP, mit Logarithmieren,
Multiplizieren--mit--2003 und dann Delogarithmieren (keine exakte
Arithmetik, aber) stimmt bis auf erstaunliche 31 Zehnerstellen mit dem
Ergebnis von Johannes überein. Ich habe im VD--Heft 2/2009 über meine
Bemühungen berichtet. Von Michael stammt das Ergebnis (b).

\begin{footnotesize}
(a) Fred: XP--Taschenrechner\\
\hspace*{\fill}27.679.996.896.157.634.534.421.221.977.464.000.000.000.00 DM


(b) Michael: Forth--Programm\\
\hspace*{\fill}27.679.996.896.051.261.677.068.884.476.135.650.875.110,12 DM

(c) Johannes: LISP--Programm\\
\hspace*{\fill}27.679.996.896.157.634.534.421.221.977.463.776.885.435,84 DM

\end{footnotesize}

Was sagt uns das? Mit großer Wahrscheinlichkeit liefern die Beträge (a)
und (c) das Ergebnis auf 31 Dezimalstellen genau, auch wenn das
Logarithmieren und das Delogarithmieren alles andere als exakte
Rechenweisen darstellen. An sich sollte zu jeder in Physik und Technik
gelieferten Zahlenangabe eine Fehlereingrenzung mitgeliefert werden! Es
ist gar zu verführerisch, hinter einer Zahl mit vielen Stellen hinter
dem Komma mehr zu vermuten, als das, was tatsächlich dahintersteckt.

Über das Rechnen mit Bruchzahlen in Forth gibt es ein Forth--Programm,
\texttt{VULGAR.MF} von Gordon R. Charlton (\emph{Vulgar
Numbers} (Gemeine Brüche)), das 1996 als Forth Scientific Library
Algorithm \#46 herauskam. Man beachte, dass schon die extrem einfache
Bruchzahl 1/3 auf dem Computer im üblichen Positionssystem nicht endlich
darstellbar ist, weder im Binär-- noch im Hexadezimal-- noch im
Dezimalsystem. Man sollte wirklich dem Aufruf von Johannes Brooks folgen
und für die Bereitstellung eines akzeptierbaren Bruchzahlen--Forthpaketes
sorgen. Schwierig wird es, wenn Zähler und Nenner beim Verarbeiten
übermäßig stark anwachsen, ohne dass der Bruch gekürzt werden kann
(\emph{relativ prim}).

Vielleicht wäre es in diesem Zusammenhang angebracht, (endlich) einmal
den Bericht von Christoph Pöppe aus dem VD--Heft 3/2001, S.25--30,
aufzugreifen und für Forth umzusetzen: \emph{Rechnen mit garantierter
Genauigkeit}. Es geht um Arbeiten von Professor Ulrich Kulisch und
seiner Schule, die sich seit 1966 intensiv mit der Fortentwicklung der
Intervallarithmetik beschäftigen. Interessant der im VD--Artikel zu
findende Ausspruch \emph{Besser gut iteriert als falsch exakt}\/.

\hspace*{\fill}Fred Behringer


