% Content-encoding: UTF-8
\documentclass[ngerman]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{multicol}
% \usepackage{babel}
\usepackage{xspace}
\setcounter{secnumdepth}{0}
\setcounter{tocdepth}{0}
\usepackage{german}

%\newcommand{\code}[1]{\texttt{#1}}
%\newcommand{\ret}{\textsf{$<$ret$>$}\xspace}
%\newcommand{\ret}{$\hookleftarrow$\xspace}

\renewcommand{\reftextbefore}{auf der vorherigen Seite}
\renewcommand{\reftextfacebefore}{auf der gegenüberliegenden Seite}
\renewcommand{\reftextafter}{auf der nächsten Seite}
\renewcommand{\reftextfaceafter}{auf der gegenüberliegenden Seite}
\renewcommand{\reftextfaraway}[1]{auf Seite \pageref{#1}}
\renewcommand{\figurename}{Abbildung}

\title{Geburtstagsfragen}
%\ifx\shorttitle\undefined\else
%\shorttitle{ }
%\fi
\author{Hannes Teich}


\begin{document}

\maketitle

Irgendjemand hat mir vor längerer Zeit den Floh ins Ohr gesetzt, dass 23 Personen genügen sollen, damit mindestens zwei von ihnen mit über 50 Prozent Wahrscheinlichkeit am selben Jahrestag Geburtstag haben. Besonders populär scheint die Aufgabenstellung nicht zu sein, denn bei Google wurde ich nicht fündig. \glqq{}Hilfe, wie viele Spätzle für 23 Personen???\/\grqq{} ist da zu lesen und vieles mehr, was die Geburtstagsfrage nicht beantwortet.

\begin{multicols}{2}

Darum habe ich Gforth bemüht, der Sache auf den Grund zu gehen. Ein Zufallsgenerator verteilt die Geburtstage von 23 Personen auf ein Array von 365 oder 366 Elementen, und dann wird geprüft, ob in mindestens einem dieser Elemente mehr als eine Eintragung stattfand. Das ergibt schließlich ein Ja oder ein Nein. Um einen statistischen Wert in Prozenten zu erhalten, wird eine größere Menge von Menschengruppen zu je 23 Personen untersucht und die Anzahl Treffer durch die Anzahl Gruppen dividiert. Um Floating-Zahlen zu vermeiden, werden die Treffer vorher mit Zehntausend multipliziert.

Tja, die Behauptung mit den 23 Personen scheint zu stimmen, doch der geheimnisvolle Grund für diese Tatsache bleibt dabei verborgen. Bemerkenswert auch, dass für ein kurzes Jahr von sieben Tagen (also eine Woche) ganze vier Leute aufgewendet werden müssen.

Mit BASIC-256 komme ich zu gleichen Ergebnissen, aber dennoch bleibt ein Quäntchen schlechtes Gewissen: Der verwendete Zufallsgenerator produziert Zahlen von $2^0$ bis $2^{32}-1$, das heißt, die Null fehlt. Um die dadurch entstehende Ungerechtigkeit zu messen, wären allerdings weit mehr als hunderttausend Gruppen nötig, und die fressen schon ein paar Sekunden.

Das Programm ist soweit handlich, man kann geschwind die Eingangswerte ändern oder belassen. An Verbesserungsvorschlägen (more elegance) bin ich (\email{ht@pop.ms}) stets interessiert. Für Leute ohne Gforth ist in \figurename{} \ref{fig:snapshot} ein Bildschirm--Schnappschuss beigefügt. 


\begin{figure}
\begin{center}
%\includegraphics[scale=1.0]{2012-01/geburtstagsfrage_snapshot.eps}
\includegraphics[width=1.0\textwidth]{2012-01/geburtstagsfrage_snapshot.eps}
\caption{\label{fig:snapshot}Bildschirm-Schnappschuss}
\end{center}
\end{figure}

\end{multicols}

\section{Listing}\label{Listing}
\begin{multicols}{2}
  \begin{footnotesize}
    \begin{quote}
      \listinginput[1]{1}{2012-01/birthdays.fs}
    \end{quote}
  \end{footnotesize}
\end{multicols}


%Auskommentiert, da Vorschlag "bingo" von Teich gekommen ist. 15.04.12mk
%Abbildung: happy 4th day“
%\begin{figure*}[b]
%\begin{center}
%\includegraphics[width=0.8\textwidth]{2012-01/Happy4thday}
%\caption{\label{bild1}happy 4th day}
%\end{center}
%\end{figure*}

\vfill
%Abbildung: bingo (Vorschlag von Teich)
\begin{figure*}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{2012-01/bingo}
%\caption{\label{bild1}Bingo!}
\end{center}
\end{figure*}
\vfill

\end{document}

